EquivaMap: Leveraging LLMs for Automatic Equivalence Checking of Optimization Formulations

要約

組み合わせの最適化における根本的な問題は、同等の定式化を特定することです。これは、より効率的なソリューション戦略と、問題の計算の複雑さに対するより深い洞察につながる可能性があります。
問題の定式化間の同等性を自動的に識別する必要性は、自然言語の説明から問題の定式化を生成するシステム – を増殖させた最適化カピロットとして増加しました。
ただし、定式化の等価性をチェックするための既存のアプローチは、厳密な検証には不十分な単純なヒューリスティックに依存しており、接地を欠いています。
KARPの削減に触発されたこの作業では、2つの最適化定式化が決定変数間のマッピングの存在に基づいて同等であるかを決定するための正式な基準である準KARP同等性を紹介します。
大規模な言語モデルを活用してそのようなマッピングを自動的に発見するフレームワークであるEquivamapを提案し、スケーラブルで信頼できる等価検証を可能にします。
アプローチを評価するために、既存の製剤にスラック変数や有効な不平等を追加するなどの変換を適用することによって生成される同等の最適化定式化の最初のオープンソースデータセットを構築します。
経験的に、equivamapは既存の方法を大幅に上回り、定式化の等価性を正しく識別する大幅な改善を達成します。

要約(オリジナル)

A fundamental problem in combinatorial optimization is identifying equivalent formulations, which can lead to more efficient solution strategies and deeper insights into a problem’s computational complexity. The need to automatically identify equivalence between problem formulations has grown as optimization copilots–systems that generate problem formulations from natural language descriptions–have proliferated. However, existing approaches to checking formulation equivalence lack grounding, relying on simple heuristics which are insufficient for rigorous validation. Inspired by Karp reductions, in this work we introduce quasi-Karp equivalence, a formal criterion for determining when two optimization formulations are equivalent based on the existence of a mapping between their decision variables. We propose EquivaMap, a framework that leverages large language models to automatically discover such mappings, enabling scalable and reliable equivalence verification. To evaluate our approach, we construct the first open-source dataset of equivalent optimization formulations, generated by applying transformations such as adding slack variables or valid inequalities to existing formulations. Empirically, EquivaMap significantly outperforms existing methods, achieving substantial improvements in correctly identifying formulation equivalence.

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