Geometric Principles for Machine Learning of Dynamical Systems

要約

動的システムの数学的記述は、非ユークリッドの幾何学によって定義されたトポロジカル空間に深く根付いています。
このホワイトペーパーでは、モデルのないアーキテクチャに物理学バイアスを埋め込むこととは対照的に、データから物理システムをモデル化する際に構造一般化を実現するための機械学習のための構造が豊富な幾何学的空間を活用することを提案します。
モデルの一般化は、状態空間ダイナミクスからパラメーター空間までのトポロジーマッピングとして定義される、対称性、不変性、一意性の関数であると考えています。
このビューは、線形時間不変の動的システムの機械学習を通して説明します。

要約(オリジナル)

Mathematical descriptions of dynamical systems are deeply rooted in topological spaces defined by non-Euclidean geometry. This paper proposes leveraging structure-rich geometric spaces for machine learning to achieve structural generalization when modeling physical systems from data, in contrast to embedding physics bias within model-free architectures. We consider model generalization to be a function of symmetry, invariance and uniqueness, defined as a topological mapping from state space dynamics to the parameter space. We illustrate this view through the machine learning of linear time-invariant dynamical systems, whose dynamics reside on the symmetric positive definite manifold.

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