A Space-Efficient Algebraic Approach to Robotic Motion Planning

要約

インフラストラクチャ検査や自動手術イメージングなどのアプリケーションでのロボットの効率的なルート計画を検討します。
これらのタスクは、組み合わせ問題グラフ検査を介してモデル化できます。
この問題の最もよく知られているアルゴリズムは、指数関数的な空間の複雑さによって実際には限られています。
このホワイトペーパーでは、特定の算術回路に関連する多項式での単項テストに関連する代数ツールを使用して、メモリ効率の高いアプローチを開発します。
私たちの貢献は2つあります。
最初に、ツリー証明書と呼ばれる新しいアプローチを使用して、モノミアル検出に関する既存の作業における軽微な欠陥を修復します。
さらに、検出に加えて、これらのツールにより、回路から関心のあるモノマリアルを効率的に回復し、関連する代数ツールの大幅な拡大を拡大するためにドアを開けることができることを示しています。
グラフ検査のために、完全な代数パイプラインを設計および評価します。
私たちの設計された実装は、回路ベースのアルゴリズムが実際にメモリ効率が高いことを示しており、したがって、さらなるエンジニアリングの取り組みを促進することを示しています。

要約(オリジナル)

We consider efficient route planning for robots in applications such as infrastructure inspection and automated surgical imaging. These tasks can be modeled via the combinatorial problem Graph Inspection. The best known algorithms for this problem are limited in practice by exponential space complexity. In this paper, we develop a memory-efficient approach using algebraic tools related to monomial testing on the polynomials associated with certain arithmetic circuits. Our contributions are two-fold. We first repair a minor flaw in existing work on monomial detection using a new approach we call tree certificates. We further show that, in addition to detection, these tools allow us to efficiently recover monomials of interest from circuits, opening the door for significantly broadened application of related algebraic tools. For Graph Inspection, we design and evaluate a complete algebraic pipeline. Our engineered implementation demonstrates that circuit-based algorithms are indeed memory-efficient in practice, thus encouraging further engineering efforts.

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