Enhanced uncertainty quantification variational autoencoders for the solution of Bayesian inverse problems

要約

他の用途の中でも、ニューラルネットワークは、リアルタイムで決定論的およびベイジアンの逆の問題を解決するための強力なツールです。
ベイジアンフレームワークでは、特殊なタイプのニューラルネットワークである変分自動エンコーダーは、モデルパラメーターの推定と、リアルタイムの逆不確実性の定量化を実行できる観測データに基づいてその分布を可能にします。
この作業では、ベイジアンの逆問題のための変分自動エンコーダーを訓練するための新しい損失関数を提案することにより、既存の研究[Goh、H。et al。、Proceedings of Machine Learning Research、2022]に基づいています。
フォワードマップがアフィンである場合、モデルパラメーターの事後分布に変分自動エンコーダーの潜在状態の収束の理論的証明を提供します。
数値テストを通じてこの理論的結果を検証し、提案されている変動自動エンコーダーを文献の既存の自動エンコーダーと比較します。
最後に、ラプラス方程式で提案されている変異オートエンコーダーをテストします。

要約(オリジナル)

Among other uses, neural networks are a powerful tool for solving deterministic and Bayesian inverse problems in real-time. In the Bayesian framework, variational autoencoders, a specialized type of neural network, enable the estimation of model parameters and their distribution based on observational data allowing to perform real-time inverse uncertainty quantification. In this work, we build upon existing research [Goh, H. et al., Proceedings of Machine Learning Research, 2022] by proposing a novel loss function to train variational autoencoders for Bayesian inverse problems. When the forward map is affine, we provide a theoretical proof of the convergence of the latent states of variational autoencoders to the posterior distribution of the model parameters. We validate this theoretical result through numerical tests and we compare the proposed variational autoencoder with the existing one in the literature. Finally, we test the proposed variational autoencoder on the Laplace equation.

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