Edge-Colored Clustering in Hypergraphs: Beyond Minimizing Unsatisfied Edges

要約

エッジ色のハイパーグラフをクラスタリングするためのフレームワークを検討します。ここでは、参加する一次タイプのマルチウェイインタラクションに基づいてクラスタ（同等に色）オブジェクトをクラスター化することです。適切に研究された目的の1つは、色ノードの数を最小化することです。
不満のハイペラエッジ – 色がハイパーエッジの色と一致しない1つ以上のノードを含むもの。
私たちは、この最小化の問題を超えて拡張するいくつかの方向の進歩をやる気にさせ、提示します。
最初に、満足したエッジを最大化するための新しいアルゴリズムを提供します。これは、最適性で同じですが、前のすべての作業がグラフに限定されているため、近似するのがはるかに困難です。
ハイパーグラフの最初の近似アルゴリズムを開発し、それを改良して、グラフの最もよく知られている近似係数を改善します。
次に、バランスと公平性の概念を組み込んだ新しい目的関数を導入し、新しい硬度の結果、近似、および固定パラメーターの牽引可能性の結果を提供します。

要約(オリジナル)

We consider a framework for clustering edge-colored hypergraphs, where the goal is to cluster (equivalently, to color) objects based on the primary type of multiway interactions they participate in. One well-studied objective is to color nodes to minimize the number of unsatisfied hyperedges — those containing one or more nodes whose color does not match the hyperedge color. We motivate and present advances for several directions that extend beyond this minimization problem. We first provide new algorithms for maximizing satisfied edges, which is the same at optimality but is much more challenging to approximate, with all prior work restricted to graphs. We develop the first approximation algorithm for hypergraphs, and then refine it to improve the best-known approximation factor for graphs. We then introduce new objective functions that incorporate notions of balance and fairness, and provide new hardness results, approximations, and fixed-parameter tractability results.

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