The Induced Matching Distance: A Novel Topological Metric with Applications in Robotics

要約

このホワイトペーパーでは、対称的な非陰性関数で表される離散構造を比較するように設計された新しいトポロジーメトリックである誘導距離を紹介します。
この概念を適用して、エージェントの軌跡を経時的に分析します。
動的タイムワーピングを使用して軌道の類似性を測定し、0次元の永続性相同性を計算して、関連する接続されたコンポーネントを識別します。
これらのコンポーネントの時間を越えて進化を追跡するために、誘導された一致距離を計算します。これにより、動的な動作の一貫性が維持されます。
次に、時間の経過とともに軌道グループの一貫性を定量化する1次元信号を取得します。
私たちの実験は、私たちのアプローチがさまざまなエージェントの動作を効果的に区別し、ロボット工学および関連分野でのトポロジ分析のための堅牢なツールとしての可能性を強調していることを示しています。

要約(オリジナル)

This paper introduces the induced matching distance, a novel topological metric designed to compare discrete structures represented by a symmetric non-negative function. We apply this notion to analyze agent trajectories over time. We use dynamic time warping to measure trajectory similarity and compute the 0-dimensional persistent homology to identify relevant connected components, which, in our context, correspond to groups of similar trajectories. To track the evolution of these components across time, we compute induced matching distances, which preserve the coherence of their dynamic behavior. We then obtain a 1-dimensional signal that quantifies the consistency of trajectory groups over time. Our experiments demonstrate that our approach effectively differentiates between various agent behaviors, highlighting its potential as a robust tool for topological analysis in robotics and related fields.

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