chebgreen: Learning and Interpolating Continuous Empirical Green’s Functions from Data

要約

この作業では、メッシュに依存しないデータ駆動型ライブラリであるChebgreenを提示し、関連するコントロールパラメーターを所有し、その統治部分微分方程式を持っている1次元システムを数学的にモデル化します。
提案された方法は、関連する、しかし隠された境界値の問題に対する経験的グリーンの関数を、その後、チェビシェフベースで二変量表現を構築する合理的なニューラルネットワークの形で学習します。
適切なライブラリ内の左右の特異機能を補間することにより、目に見えない制御パラメーター値でグリーンの関数を明らかにし、準単位のマニホールド上のポイントとして表現され、関連する特異値はラグランジュ多項式と補間されます。

要約(オリジナル)

In this work, we present a mesh-independent, data-driven library, chebgreen, to mathematically model one-dimensional systems, possessing an associated control parameter, and whose governing partial differential equation is unknown. The proposed method learns an Empirical Green’s Function for the associated, but hidden, boundary value problem, in the form of a Rational Neural Network from which we subsequently construct a bivariate representation in a Chebyshev basis. We uncover the Green’s function, at an unseen control parameter value, by interpolating the left and right singular functions within a suitable library, expressed as points on a manifold of Quasimatrices, while the associated singular values are interpolated with Lagrange polynomials.

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