Optimistic Interior Point Methods for Sequential Hypothesis Testing by Betting

要約

「ベットによるテスト」の手法は、ノンパラメトリックのシーケンシャル仮説テストを複数ラウンドゲームとしてフレーム化します。プレイヤーは、ストリーミング方法で到着する将来の観察に賭けられ、帰無仮説に対する証拠を定量化する富を蓄積し、nullを拒否する富を蓄積します。
富は、偽陽性誤差を制御しながら、指定されたしきい値を超えています。
ゲームで少し後悔を達成するオンライン学習アルゴリズムを設計することは、ベッターの富を迅速に蓄積するのに役立ちます。
ただし、既存の作業の多くは、オンラインニュートンステップ（ONS）を採用して、急速な富の蓄積のために潜在的に保守的である勾配爆発の問題を回避するために、半分の決定スペース内で更新されます。
この論文では、勾配爆発のリスクなしに決定空間の内部全体に更新を可能にする最適化のインテリアポイント方法を利用する新しい戦略を紹介します。
私たちのアプローチは、強力な統計的保証を維持するだけでなく、重要なシナリオでのより速い帰無仮説の拒絶を促進し、既存のアプローチの限界を克服します。

要約(オリジナル)

The technique of ‘testing by betting’ frames nonparametric sequential hypothesis testing as a multiple-round game, where a player bets on future observations that arrive in a streaming fashion, accumulates wealth that quantifies evidence against the null hypothesis, and rejects the null once the wealth exceeds a specified threshold while controlling the false positive error. Designing an online learning algorithm that achieves a small regret in the game can help rapidly accumulate the bettor’s wealth, which in turn can shorten the time to reject the null hypothesis under the alternative $H_1$. However, many of the existing works employ the Online Newton Step (ONS) to update within a halved decision space to avoid a gradient explosion issue, which is potentially conservative for rapid wealth accumulation. In this paper, we introduce a novel strategy utilizing interior-point methods in optimization that allows updates across the entire interior of the decision space without the risk of gradient explosion. Our approach not only maintains strong statistical guarantees but also facilitates faster null hypothesis rejection in critical scenarios, overcoming the limitations of existing approaches.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google