Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

要約

不足しているエントリを備えた多次元テンソル構造データを完成させることは、不完全または破損したデータセットを含む多くの実際のアプリケーションにとって基本的なタスクです。
空間的または時間的な副情報を持つデータの場合、滑らかさの制約を備えた低ランク因子化モデルが強力なパフォーマンスを実証しています。
グローバルおよび長距離の相関をキャプチャするのに効果的ですが、これらのモデルは、データの短期的で高周波の変動をキャプチャするのに苦労しています。
この制限に対処するために、テンソル完了のために一般化された最小二乗核化テンソル因数分解（GLSKF）フレームワークを提案します。
GLSKFは、滑らかに制約された低ランク因数分解を局所的に相関する残留プロセスと統合します。
結果として生じる添加剤構造により、グローバル依存関係とローカルバリエーションの両方の効果的な特性評価が可能になります。
具体的には、共分散の規範を定義して、グローバルな低ランク因数分解における因子マトリックスの滑らかさを実施し、構造化された共分散/カーネル関数を使用してローカルプロセスをモデル化します。
モデル推定のために、各サブ問題に閉じた型ソリューションを備えた交互の最小二乗（ALS）手順を開発します。
GLSKFは、共分散のKronecker構造を保持する投影行列に基づいてゼロパッディングおよびスライス操作を使用し、共役勾配（CG）メソッドを介して効率的な計算を促進します。
提案されたフレームワークは、多様なタスク全体の4つの実際のデータセットで評価されます。
実験結果は、GLSKFが優れたパフォーマンスとスケーラビリティを達成し、多次元テンソル完了の新しいソリューションとして確立することを示しています。

要約(オリジナル)

Completing multidimensional tensor-structured data with missing entries is a fundamental task for many real-world applications involving incomplete or corrupted datasets. For data with spatial or temporal side information, low-rank factorization models with smoothness constraints have demonstrated strong performance. Although effective at capturing global and long-range correlations, these models often struggle to capture short-scale, high-frequency variations in the data. To address this limitation, we propose the Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization (GLSKF) framework for tensor completion. GLSKF integrates smoothness-constrained low-rank factorization with a locally correlated residual process; the resulting additive structure enables effective characterization of both global dependencies and local variations. Specifically, we define the covariance norm to enforce the smoothness of factor matrices in the global low-rank factorization, and use structured covariance/kernel functions to model the local processes. For model estimation, we develop an alternating least squares (ALS) procedure with closed-form solutions for each subproblem. GLSKF utilizes zero-padding and slicing operations based on projection matrices which preserve the Kronecker structure of covariances, facilitating efficient computations through the conjugate gradient (CG) method. The proposed framework is evaluated on four real-world datasets across diverse tasks. Experimental results demonstrate that GLSKF achieves superior performance and scalability, establishing it as a novel solution for multidimensional tensor completion.

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