A Flag Decomposition for Hierarchical Datasets

要約

フラグマニホールドは、サブスペースの階層ネストシーケンスをエンコードし、さまざまなコンピュータービジョンおよび機械学習アプリケーションの強力な構造として機能します。
次元削減、モーション平均化、サブスペースクラスタリングなどのタスクの有用性にもかかわらず、電流アプリケーションは、特異値分解などの一般的なマトリックス分解方法を使用してフラグを抽出することに制限されていることがよくあります。
ここでは、一般的なアルゴリズムが階層データセットを考慮して動作する必要性に対処します。
特に、Stiefel座標の階層的に基づいたフラグ表現に任意の階層的実質値データを分解する新しいフラグベースの方法を提案します。
私たちの作品は、除去、クラスタリング、少数のショット学習など、アプリケーションのフラグマニホールドの可能性を活用しています。

要約(オリジナル)

Flag manifolds encode hierarchical nested sequences of subspaces and serve as powerful structures for various computer vision and machine learning applications. Despite their utility in tasks such as dimensionality reduction, motion averaging, and subspace clustering, current applications are often restricted to extracting flags using common matrix decomposition methods like the singular value decomposition. Here, we address the need for a general algorithm to factorize and work with hierarchical datasets. In particular, we propose a novel, flag-based method that decomposes arbitrary hierarchical real-valued data into a hierarchy-preserving flag representation in Stiefel coordinates. Our work harnesses the potential of flag manifolds in applications including denoising, clustering, and few-shot learning.

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