Neumann eigenmaps for landmark embedding

要約

Neumann Eigenmaps（Neumaps）は、ランドマークを使用して標準の拡散マップ埋め込み、つまりデータセット内の際立ったサンプルを強化するための新しいアプローチを提示します。
これらのランドマークをより大きなデータグラフのサブグラフとして解釈することにより、Neumapsは、繰り返しのNeumann Laplacianの固有カミングを介して取得されます。
（1）サブグラフ上の反射ランダムウォークに関連する拡散距離を正確に回復する計算効率的な埋め込みを提供する2つの重要な利点があることを示します。
離散ノイマン境界条件を介したマップフレームワーク。
数字分類と分子動力学の例を通じて、Neumapsは既存のランドマークベースの埋め込み方法を改善するだけでなく、非常に重要なポイントを除去するための拡散マップ埋め込みの安定性を高めることを実証します。

要約(オリジナル)

We present Neumann eigenmaps (NeuMaps), a novel approach for enhancing the standard diffusion map embedding using landmarks, i.e distinguished samples within the dataset. By interpreting these landmarks as a subgraph of the larger data graph, NeuMaps are obtained via the eigendecomposition of a renormalized Neumann Laplacian. We show that NeuMaps offer two key advantages: (1) they provide a computationally efficient embedding that accurately recovers the diffusion distance associated with the reflecting random walk on the subgraph, and (2) they naturally incorporate the Nystr\’om extension within the diffusion map framework through the discrete Neumann boundary condition. Through examples in digit classification and molecular dynamics, we demonstrate that NeuMaps not only improve upon existing landmark-based embedding methods but also enhance the stability of diffusion map embeddings to the removal of highly significant points.

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