Non-linear Quantum Monte Carlo

要約

ランダム変数の平均は、確率分布の空間で$ \ textit {linear} $機能として理解できます。
量子コンピューティングは、平均推定のために古典的なモンテカルロ法よりも2次スピードアップを提供することが知られています。
このホワイトペーパーでは、$ \ textIT {non-linear} $の確率分布の機能を推定するために、同様の二次スピードアップが達成できるかどうかを調査します。
ネストされた条件付きの期待や確率的最適化など、幅広いクラスの非線形推定問題のためにこのようなスピードアップを達成する量子インスサイド – 四四質カルロアルゴリズムを提案します。
私たちのアルゴリズムは、AN等によって導入された量子マルチレベルモンテカルロアルゴリズムの直接適用により改善されます。既存の下限は、アルゴリズムが最適なポリロガリズム因子であることを示しています。
私たちのアプローチの重要な革新は、アルゴリズムのパフォーマンスの向上の中心である量子コンピューティングのために特別に設計されたマルチレベルモンテカルロ近似の新しいシーケンスです。

要約(オリジナル)

The mean of a random variable can be understood as a $\textit{linear}$ functional on the space of probability distributions. Quantum computing is known to provide a quadratic speedup over classical Monte Carlo methods for mean estimation. In this paper, we investigate whether a similar quadratic speedup is achievable for estimating $\textit{non-linear}$ functionals of probability distributions. We propose a quantum-inside-quantum Monte Carlo algorithm that achieves such a speedup for a broad class of non-linear estimation problems, including nested conditional expectations and stochastic optimization. Our algorithm improves upon the direct application of the quantum multilevel Monte Carlo algorithm introduced by An et al.. The existing lower bound indicates that our algorithm is optimal up polylogarithmic factors. A key innovation of our approach is a new sequence of multilevel Monte Carlo approximations specifically designed for quantum computing, which is central to the algorithm’s improved performance.

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