Gaussian Process Regression for Inverse Problems in Linear PDEs

要約

このペーパーでは、線形部分微分方程式（PDE）によって支配された逆問題を解くためのシステム理論の計算効率的なアルゴリズムを紹介します。
高度な通勤代数および代数分析に基づいて定義されたプライアーを使用して、ガウスプロセスを使用して線形PDEのソリューションをモデル化します。
これらのプライアーの実装はアルゴリズムであり、Macaulay2コンピューター代数ソフトウェアを使用して達成されます。
例のアプリケーションには、物理​​学で広く使用されている古典的な波方程式の騒々しいデータからの波速度の識別が含まれます。
この方法は、計算効率を向上させながら、高い精度を実現します。

要約(オリジナル)

This paper introduces a computationally efficient algorithm in system theory for solving inverse problems governed by linear partial differential equations (PDEs). We model solutions of linear PDEs using Gaussian processes with priors defined based on advanced commutative algebra and algebraic analysis. The implementation of these priors is algorithmic and achieved using the Macaulay2 computer algebra software. An example application includes identifying the wave speed from noisy data for classical wave equations, which are widely used in physics. The method achieves high accuracy while enhancing computational efficiency.

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