From Probability to Counterfactuals: the Increasing Complexity of Satisfiability in Pearl’s Causal Hierarchy

要約

パールの因果階層（PCH）の枠組みは、因果関係に関する人間の思考の進行性の洗練を反映した、確率（すなわち純粋に観察）、介入的、および反事実の3種類の推論を形成します。
主にPCH全体の確率的および因果言語で表される満足度の問題に焦点を当てたこのフレームワークで、推論の計算の複雑さの側面を調査します。
つまり、標準的な確率的および因果言語に式のシステムが与えられているため、式を満たすモデルが存在しますか？
私たちの主な貢献は、（合計演算子を介して）追加と疎外を可能にする言語が、PCHのレベルに応じて、NP^PP、PSPACE、およびNEXP不完全な満足度の問題を生成することを示す正確な計算の複雑さを証明することです。
これらは、PCH全体で厳密に増加している複雑さを示す最初の結果です。確率から因果関係および反事実的推論までです。
一方、完全な言語の場合、つまり、追加、疎外、および乗算を可能にする場合、反事実レベルの満足度は確率的および因果レベルの場合と同じであり、現場で開かれた問題を解決することを示します。

要約(オリジナル)

The framework of Pearl’s Causal Hierarchy (PCH) formalizes three types of reasoning: probabilistic (i.e. purely observational), interventional, and counterfactual, that reflect the progressive sophistication of human thought regarding causation. We investigate the computational complexity aspects of reasoning in this framework focusing mainly on satisfiability problems expressed in probabilistic and causal languages across the PCH. That is, given a system of formulas in the standard probabilistic and causal languages, does there exist a model satisfying the formulas? Our main contribution is to prove the exact computational complexities showing that languages allowing addition and marginalization (via the summation operator) yield NP^PP, PSPACE-, and NEXP-complete satisfiability problems, depending on the level of the PCH. These are the first results to demonstrate a strictly increasing complexity across the PCH: from probabilistic to causal and counterfactual reasoning. On the other hand, in the case of full languages, i.e. allowing addition, marginalization, and multiplication, we show that the satisfiability for the counterfactual level remains the same as for the probabilistic and causal levels, solving an open problem in the field.

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