The Induced Matching Distance: A Novel Topological Metric with Applications in Robotics

要約

本稿では、対称的な非負関数で表される離散構造を比較するために設計された新しい位相幾何学的尺度である誘導マッチング距離を紹介する。この概念をエージェントの軌跡の時間分析に応用する。動的な時間ワーピングを用いて軌跡の類似性を測定し、0次元の永続的な相同性を計算して、関連する連結成分を特定する。時間経過に伴うこれらの構成要素の進化を追跡するために、動的挙動の一貫性を保持する誘導マッチング距離を計算する。そして、経時的な軌道グループの一貫性を定量化する1次元信号を得る。我々の実験は、我々のアプローチが様々なエージェントの行動を効果的に区別することを示し、ロボット工学や関連分野におけるトポロジー解析のためのロバストツールとしての可能性を強調する。

要約(オリジナル)

This paper introduces the induced matching distance, a novel topological metric designed to compare discrete structures represented by a symmetric non-negative function. We apply this notion to analyze agent trajectories over time. We use dynamic time warping to measure trajectory similarity and compute the 0-dimensional persistent homology to identify relevant connected components, which, in our context, correspond to groups of similar trajectories. To track the evolution of these components across time, we compute induced matching distances, which preserve the coherence of their dynamic behavior. We then obtain a 1-dimensional signal that quantifies the consistency of trajectory groups over time. Our experiments demonstrate that our approach effectively differentiates between various agent behaviors, highlighting its potential as a robust tool for topological analysis in robotics and related fields.

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