Point-Level Topological Representation Learning on Point Clouds

要約

トポロジカルデータ解析（TDA）により、データセットや点群のグローバルな形状に関する強力なトポロジカル情報や高次情報を抽出することができる。パーシステントホモロジーやオイラー変換のようなツールは、点群の大域的構造に関する単一の複雑な記述を与える。しかし、分類のような一般的な機械学習アプリケーションでは、点レベルの情報や特徴を利用できる必要がある。本論文では、このギャップを埋め、代数的位相幾何学と微分幾何学の概念の離散的変形を用いて、複雑な点群からノードレベルの位相幾何学的特徴を抽出する新しい手法を提案する。このトポロジカル点特徴(TOPF)の有効性を合成データと実世界データの両方で検証し、ノイズや異種サンプリング下での頑健性を研究する。

要約(オリジナル)

Topological Data Analysis (TDA) allows us to extract powerful topological and higher-order information on the global shape of a data set or point cloud. Tools like Persistent Homology or the Euler Transform give a single complex description of the global structure of the point cloud. However, common machine learning applications like classification require point-level information and features to be available. In this paper, we bridge this gap and propose a novel method to extract node-level topological features from complex point clouds using discrete variants of concepts from algebraic topology and differential geometry. We verify the effectiveness of these topological point features (TOPF) on both synthetic and real-world data and study their robustness under noise and heterogeneous sampling.

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