SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks

要約

物理情報ニューラルネットワーク（PINN）は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式を解く。しかし、従来のPINNは、領域内の依存関係を無視した点的な予測を行うため、最適な解が得られない可能性がある。我々は、局所的な依存関係を効果的に捉えるフレームワークであるSetPINNsを紹介する。有限要素にインスパイアされたサンプリングスキームにより、領域を集合に分割し、局所依存性をモデル化すると同時に物理法則を適用する。厳密な理論解析と境界を提供し、SetPINNがポイントワイズ予測法よりもドメインカバレッジを向上させることを示す。様々な合成タスクと実世界タスクにわたる広範な実験により、精度、効率、ロバスト性の向上を示す。

要約(オリジナル)

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) solve partial differential equations using deep learning. However, conventional PINNs perform pointwise predictions that neglect dependencies within a domain, which may result in suboptimal solutions. We introduce SetPINNs, a framework that effectively captures local dependencies. With a finite element-inspired sampling scheme, we partition a domain into sets to model local dependencies while simultaneously enforcing physical laws. We provide rigorous theoretical analysis and bounds to show that SetPINNs provide improved domain coverage over pointwise prediction methods. Extensive experiments across a range of synthetic and real-world tasks show improved accuracy, efficiency, and robustness.

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