Conformal Prediction for Hierarchical Data

要約

多変量データ系列の適合予測について考察する。この予測は、点推定誤差の経験的分位に基づく予測領域の出力からなる。実際には、いくつかの成分が他の成分の線形結合であるような、階層的な多変量データ系列を考える。その直感は、与えられたカバレッジ・レベルに対する予測領域の大きさを改善するために、階層構造を利用できるかもしれないということである。我々はこの直観を、分割共形予測[SCP]手順に射影ステップ（和解ステップとも呼ばれる）を含めることで実装し、その結果得られる予測領域が、射影ステップを行わない場合よりもグローバルに小さくなることを証明する。関連する戦略とその分析は、SCPと予測照合の両方の文献に依拠している。また、理論的知見を人工データと実データの両方で説明する。

要約(オリジナル)

We consider conformal prediction of multivariate data series, which consists of outputting prediction regions based on empirical quantiles of point-estimate errors. We actually consider hierarchical multivariate data series, for which some components are linear combinations of others. The intuition is that the hierarchical structure may be leveraged to improve the prediction regions in terms of their sizes for given coverage levels. We implement this intuition by including a projection step (also called reconciliation step) in the split conformal prediction [SCP] procedure and prove that the resulting prediction regions are indeed globally smaller than without the projection step. The associated strategies and their analyses rely on the literatures of both SCP and forecast reconciliation. We also illustrate the theoretical findings, both on artificial and on real data.

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