A New Framework for Nonlinear Kalman Filters

要約

カルマンフィルタ(KF)は、システムの知識と計測値を最適に組み合わせ、推定状態の平均二乗誤差を最小化する状態推定アルゴリズムである。KFは当初線形システム用に設計されたが、拡張カルマンフィルタ（EKF）、uncentedカルマンフィルタ（UKF）、cubatureカルマンフィルタ（CKF）など、非線形システム用に数多くの拡張が提案されている。これらの非線形カルマンフィルタは、それぞれ長所と短所があるものの、線形カルマンフィルタと同じ枠組みを用いている。しかし、本論文で得られた知見によれば、計測関数が非線形である場合、この枠組みは過信的で精度の低い状態推定を行う傾向がある。そこで本研究では、既存のあらゆるタイプの非線形KFと組み合わせることができる新しいフレームワークを設計し、新しいフレームワークが古いフレームワークよりも正確に状態と共分散を推定することを理論的、実証的に示した。新しいフレームワークを4つの異なる非線形KFと5つの異なるタスクでテストし、低測定ノイズ条件下で推定誤差を数桁減少させる能力を示した。

要約(オリジナル)

The Kalman filter (KF) is a state estimation algorithm that optimally combines system knowledge and measurements to minimize the mean squared error of the estimated states. While KF was initially designed for linear systems, numerous extensions of it, such as extended Kalman filter (EKF), unscented Kalman filter (UKF), cubature Kalman filter (CKF), etc., have been proposed for nonlinear systems. Although different types of nonlinear KFs have different pros and cons, they all use the same framework of linear KF. Yet, according to what we found in this paper, the framework tends to give overconfident and less accurate state estimations when the measurement functions are nonlinear. Therefore, in this study, we designed a new framework that can be combined with any existing type of nonlinear KFs and showed theoretically and empirically that the new framework estimates the states and covariance more accurately than the old one. The new framework was tested on four different nonlinear KFs and five different tasks, showcasing its ability to reduce estimation errors by several orders of magnitude in low-measurement-noise conditions.

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