Contraction of Private Quantum Channels and Private Quantum Hypothesis Testing

要約

定義による量子全般的な発散は、データ処理の不平等を満たします。
そのため、量子チャネルの作用下でのそのような相対的な相対的な減少は、最大で1つです。
この相対的な減少は、チャネルの収縮係数と発散として正式に知られています。
興味深いことに、収縮係数が厳密に1より少ないチャネルと発散の組み合わせが存在します。
さらに、収縮係数を理解することは、プライバシー制約の下での統計的タスクの研究の基本です。
この目的のために、ここでは、プライバシー制約の下でホッケースティックの発散の収縮係数に関する上限を確立します。ここでは、量子局所差のプライバシー（QLDP）フレームワークに関してプライバシーが定量化され、トレース距離の収縮係数を完全に特徴付けます
プライバシーの制約の下。
機械が開発された状態では、QLDP制約の下で、正規化されたトレース距離に対するBures距離と量子相対エントロピーの両方の収縮に関する上限を決定します。
次に、調査結果を適用して、プライバシー制約の下で量子仮説検定のサンプルの複雑さの境界を確立します。
さらに、サンプルの複雑さの境界がタイトなさまざまなシナリオを研究しながら、それらの境界を達成する注文最適な量子チャネルを提供します。
最後に、プライベート量子チャネルが量子学習設定において公平性とHolevo情報の安定性をどのように提供するかを示します。

要約(オリジナル)

A quantum generalized divergence by definition satisfies the data-processing inequality; as such, the relative decrease in such a divergence under the action of a quantum channel is at most one. This relative decrease is formally known as the contraction coefficient of the channel and the divergence. Interestingly, there exist combinations of channels and divergences for which the contraction coefficient is strictly less than one. Furthermore, understanding the contraction coefficient is fundamental for the study of statistical tasks under privacy constraints. To this end, here we establish upper bounds on contraction coefficients for the hockey-stick divergence under privacy constraints, where privacy is quantified with respect to the quantum local differential privacy (QLDP) framework, and we fully characterize the contraction coefficient for the trace distance under privacy constraints. With the machinery developed, we also determine an upper bound on the contraction of both the Bures distance and quantum relative entropy relative to the normalized trace distance, under QLDP constraints. Next, we apply our findings to establish bounds on the sample complexity of quantum hypothesis testing under privacy constraints. Furthermore, we study various scenarios in which the sample complexity bounds are tight, while providing order-optimal quantum channels that achieve those bounds. Lastly, we show how private quantum channels provide fairness and Holevo information stability in quantum learning settings.

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