Guaranteed confidence-band enclosures for PDE surrogates

要約

機能的な機械学習技術のための統計的に保証された信頼帯を取得する方法を提案します。ニーズに動機付けられた信頼できるPDEエミュレーターの動機付けで、関数空間間をマッピングするサロゲートモデル。
このメソッドは、代理モデルの予測エラーの低次元表現（SVD）にネストされた信頼性セットを構築し、これらのセットをセットプロパゲーション手法を使用して予測空間にマッピングします。
結果は、機能的な代理モデルの適合性カバレッジ保証予測セットになりました。
よく研究されているセット伝導と検証の特性により、ゾノトープをセット構造の基礎として使用します。
この方法はモデルの不可知論者であるため、神経演算子を含む複雑なSCI-MLモデルに適用できますが、より簡単な設定でも適用できます。
また、SVDの切り捨て誤差をキャプチャする手法を引き出し、メソッドの保証を確保します。

要約(オリジナル)

We propose a method for obtaining statistically guaranteed confidence bands for functional machine learning techniques: surrogate models which map between function spaces, motivated by the need build reliable PDE emulators. The method constructs nested confidence sets on a low-dimensional representation (an SVD) of the surrogate model’s prediction error, and then maps these sets to the prediction space using set-propagation techniques. The result are conformal-like coverage guaranteed prediction sets for functional surrogate models. We use zonotopes as basis of the set construction, due to their well studied set-propagation and verification properties. The method is model agnostic and can thus be applied to complex Sci-ML models, including Neural Operators, but also in simpler settings. We also elicit a technique to capture the truncation error of the SVD, ensuring the guarantees of the method.

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