Density Matrix Emulation of Quantum Recurrent Neural Networks for Multivariate Time Series Prediction

要約

量子再発性ニューラルネットワーク（QRNN）は、多変量時系列の将来の値をモデリングおよび予測するための堅牢な候補です。
ただし、一部のQRNNモデルの効果的な実装は、中回回路測定の必要性によって制限されます。
これらは、現在のNISQ時代に信頼できる計算を許可していない量子ハードウェアの要件を増やします。
エミュレーションは、QRNNの可能性を調査するための主要な短期的な代替手段として発生しますが、既存の量子エミュレーターは、複数の中間測定を持つ回路専用ではありません。
これに関連して、密度マトリックス形式に依存する特定のエミュレーション方法を設計します。
コンパクトなテンソル表記を使用して、関連するオペレーターサム表現の数学的定式化を提供します。
これにより、時系列からの現在および過去の情報が回路を介してどのように送信されるか、およびエミュレートされたネットワークのすべてのステップで計算コストを削減する方法を示すことができます。
さらに、分析勾配とネットワーク出力のヘシアンは、ハードウェアエラーと有限数の回路ショット（サンプリング）により、出力が確率的ノイズを持っている場合に必要なトレーニング可能なパラメーターに関して導き出します。
最終的に、サンプリングノイズを伴うまたは伴わない、単変量および多変量時系列を含む4つの多様なデータセットを使用して、提示されたメソッドをテストします。
さらに、モデルを他の既存の量子および古典的なアプローチと比較します。
私たちの結果は、QRNNを数値的および分析的勾配でトレーニングして、異なる複雑さで入力シリーズの非自明なパターンをキャプチャすることにより、将来の値を正確に予測する方法を示しています。

要約(オリジナル)

Quantum Recurrent Neural Networks (QRNNs) are robust candidates for modelling and predicting future values in multivariate time series. However, the effective implementation of some QRNN models is limited by the need for mid-circuit measurements. Those increase the requirements for quantum hardware, which in the current NISQ era does not allow reliable computations. Emulation arises as the main near-term alternative to explore the potential of QRNNs, but existing quantum emulators are not dedicated to circuits with multiple intermediate measurements. In this context, we design a specific emulation method that relies on density matrix formalism. Using a compact tensor notation, we provide the mathematical formulation of the operator-sum representation involved. This allows us to show how the present and past information from a time series is transmitted through the circuit, and how to reduce the computational cost in every time step of the emulated network. In addition, we derive the analytical gradient and the Hessian of the network outputs with respect to its trainable parameters, which are needed when the outputs have stochastic noise due to hardware errors and a finite number of circuit shots (sampling). We finally test the presented methods using a hardware-efficient ansatz and four diverse datasets that include univariate and multivariate time series, with and without sampling noise. In addition, we compare the model with other existing quantum and classical approaches. Our results show how QRNNs can be trained with numerical and analytical gradients to make accurate predictions of future values by capturing non-trivial patterns of input series with different complexities.

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