Accuracy and Robustness of Weight-Balancing Methods for Training PINNs

要約

物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINN）は、データと物理学の損失の両方を最小化することにより、物理学ベースのモデルをデータと統合するための強力なツールとして浮上しています。
ただし、この多目的最適化の問題は困難であることで有名であり、いくつかのベンチマークの問題は実行不可能なソリューションにつながります。
これらの問題に対処するために、損失関数の適応体重調整など、さまざまな戦略が提案されています。
この作業では、PINNSのコンテキストで精度と堅牢性の明確な定義を導入し、Primal-Dual（PD）最適化フレームワークに基づいて新しいトレーニングアルゴリズムを提案します。
私たちのアプローチは、既存の体重バランス方法に匹敵するパフォーマンスを維持しながら、PINNの堅牢性を高めます。
数値実験は、PD法が調査対象のすべてのケースで一貫して信頼できるソリューションを達成し、簡単に実装できることを示しており、その実用的な採用を促進します。
このコードは、https：//github.com/haoming-shen/accuracy-and-robustness-of-weight-balancing-methods-for-training-pinns.gitで入手できます。

要約(オリジナル)

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as powerful tools for integrating physics-based models with data by minimizing both data and physics losses. However, this multi-objective optimization problem is notoriously challenging, with some benchmark problems leading to unfeasible solutions. To address these issues, various strategies have been proposed, including adaptive weight adjustments in the loss function. In this work, we introduce clear definitions of accuracy and robustness in the context of PINNs and propose a novel training algorithm based on the Primal-Dual (PD) optimization framework. Our approach enhances the robustness of PINNs while maintaining comparable performance to existing weight-balancing methods. Numerical experiments demonstrate that the PD method consistently achieves reliable solutions across all investigated cases and can be easily implemented, facilitating its practical adoption. The code is available at https://github.com/haoming-SHEN/Accuracy-and-Robustness-of-Weight-Balancing-Methods-for-Training-PINNs.git.

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