Community Detection for Contextual-LSBM: Theoretical Limitations of Misclassification Rate and Efficient Algorithms

要約

ネットワーク情報とノード属性情報の統合は、最近、コミュニティ検出文献に大きな注目を集めています。
この作業では、ネットワークはLSBMおよびノー​​ド属性がガウス混合モデル（GMM）に従うことに従います。
私たちの主な焦点は、コミュニティ検出アルゴリズムによって誤分類されるノードの予想数を測定する誤分類率です。
最初に、あらゆるアルゴリズムに当てはまる最適な誤分類率の下限を確立します。
設定をLSBM（ネットワーク情報のみを保存）またはGMM（ノード属性情報のみを保存）に専門とすると、下限は以前の結果を回復します。
さらに、CLSBMに合わせた効率的なスペクトルベースのアルゴリズムを提示し、その誤分類率の上限を導き出します。
アルゴリズムは下限を達成していませんが、より正確なコミュニティ検出アルゴリズムを設計するための信頼できる出発点として機能します（多くのアルゴリズムが初期ステップとしてスペクトル法を使用し、その後に精度を向上させるための改良手順を使用します）。

要約(オリジナル)

The integration of network information and node attribute information has recently gained significant attention in the community detection literature. In this work, we consider community detection in the Contextual Labeled Stochastic Block Model (CLSBM), where the network follows an LSBM and node attributes follow a Gaussian Mixture Model (GMM). Our primary focus is the misclassification rate, which measures the expected number of nodes misclassified by community detection algorithms. We first establish a lower bound on the optimal misclassification rate that holds for any algorithm. When we specialize our setting to the LSBM (which preserves only network information) or the GMM (which preserves only node attribute information), our lower bound recovers prior results. Moreover, we present an efficient spectral-based algorithm tailored for the CLSBM and derive an upper bound on its misclassification rate. Although the algorithm does not attain the lower bound, it serves as a reliable starting point for designing more accurate community detection algorithms (as many algorithms use spectral method as an initial step, followed by refinement procedures to enhance accuracy).

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