Polynomial Selection in Spectral Graph Neural Networks: An Error-Sum of Function Slices Approach

要約

スペクトルグラフニューラルネットワークは、多項式定義グラフフィルターの適用を介してグラフ構造化データに固有のスペクトル情報を利用するために提案されており、最近グラフベースのWebアプリケーションで顕著な成功を収めました。
既存の研究は、多項式選択の重要性を強調しているさまざまな多項式の選択がスペクトルGNNパフォーマンスに大きく影響することを明らかにしています。
ただし、この選択プロセスは依然として重要で未解決の課題です。
事前の研究は、多項式の近似能力とスペクトルGNNの有効性との関係を示唆していますが、この関係に対する理論的洞察が不足しているため、多項式選択を主にヒューリスティックなプロセスにします。
この問題に対処するために、このホワイトペーパーでは、関数スライスの視点の誤差から多項式選択を調べます。
従来の信号分解に触発され、グラフフィルターを分離関数スライスの合計として表します。
これに基づいて、グラフ畳み込み層の構成誤差が関数スライスの多項式近似誤差の合計によって制限されることを証明することにより、多項式能力とスペクトルGNNの有効性を橋渡しします。
この結果は、狭いシグナルスライスを近似するために広く採用されているオプションである三角形の多項式に基づいて、高度なフィルターを開発することになります。
提案されたフィルターは、合理化された効果的な実装を達成する新しいテイラーベースのパラメーター分解により、証明可能なパラメーター効率のままです。
この基盤により、分離されたパラダイムで動作するスケーラブルなスペクトルGNNであるTFGNNを提案します。
ベンチマークノード分類タスクを介してTFGNNの有効性を検証し、グラフアノマリー検出アプリケーションの例とともに、その実用性を示します。

要約(オリジナル)

Spectral graph neural networks are proposed to harness spectral information inherent in graph-structured data through the application of polynomial-defined graph filters, recently achieving notable success in graph-based web applications. Existing studies reveal that various polynomial choices greatly impact spectral GNN performance, underscoring the importance of polynomial selection. However, this selection process remains a critical and unresolved challenge. Although prior work suggests a connection between the approximation capabilities of polynomials and the efficacy of spectral GNNs, there is a lack of theoretical insights into this relationship, rendering polynomial selection a largely heuristic process. To address the issue, this paper examines polynomial selection from an error-sum of function slices perspective. Inspired by the conventional signal decomposition, we represent graph filters as a sum of disjoint function slices. Building on this, we then bridge the polynomial capability and spectral GNN efficacy by proving that the construction error of graph convolution layer is bounded by the sum of polynomial approximation errors on function slices. This result leads us to develop an advanced filter based on trigonometric polynomials, a widely adopted option for approximating narrow signal slices. The proposed filter remains provable parameter efficiency, with a novel Taylor-based parameter decomposition that achieves streamlined, effective implementation. With this foundation, we propose TFGNN, a scalable spectral GNN operating in a decoupled paradigm. We validate the efficacy of TFGNN via benchmark node classification tasks, along with an example graph anomaly detection application to show its practical utility.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google