Polyhedral Collision Detection via Vertex Enumeration

要約

衝突検出はロボット工学にとって重要な機能です。
物体の衝突の度合いは、球以外の形状では連続微分可能な関数として表すことができません。
この論文では、多面体形状間の衝突検出を処理するためのフレームワークを提案します。
2 つの多面体間の符号付き距離を凸最適化の最適値としてフレーム化し、2 レベル最適化問題で符号付き距離を制約することを検討します。
特殊な 2 レベル ソルバーへの依存を避けるために、私たちの方法では、符号付き距離が 2 つの物体に関連する凸領域の最小点であるという事実を利用します。
私たちの方法では、この領域のすべての極点で得られた値を列挙し、それらを上位レベルの問題の制約としてリストします。
同じ混合相補性問題ソルバーを使用して解決した場合の信頼性と速度の観点から、私たちの定式化を既存の手法と比較します。
私たちのアプローチは、他の方法よりも複数の障害物による困難な衝突検出問題をより確実に解決し、場合によっては既存の方法よりも高速であることを実証します。

要約(オリジナル)

Collision detection is a critical functionality for robotics. The degree to which objects collide cannot be represented as a continuously differentiable function for any shapes other than spheres. This paper proposes a framework for handling collision detection between polyhedral shapes. We frame the signed distance between two polyhedral bodies as the optimal value of a convex optimization, and consider constraining the signed distance in a bilevel optimization problem. To avoid relying on specialized bilevel solvers, our method exploits the fact that the signed distance is the minimal point of a convex region related to the two bodies. Our method enumerates the values obtained at all extreme points of this region and lists them as constraints in the higher-level problem. We compare our formulation to existing methods in terms of reliability and speed when solved using the same mixed complementarity problem solver. We demonstrate that our approach more reliably solves difficult collision detection problems with multiple obstacles than other methods, and is faster than existing methods in some cases.

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