Coseparable Nonnegative Tensor Factorization With T-CUR Decomposition

要約

Nonnegative Matrix Factorization (NMF) は、データから意味のある特徴を抽出するための重要な教師なし学習方法です。
多項式時間の枠組み内で NMF 問題に対処するために、研究者は分離可能性の仮定を導入しましたが、これは最近共分離可能性の概念に発展しました。
この進歩により、元のデータのより効率的なコア表現が提供されます。
ただし、現実の世界では、データは画像やビデオなどの多次元配列として表現する方が自然です。
NMF の高次元データへの適用にはベクトル化が含まれるため、本質的な多次元相関が失われる危険があります。
これらの固有の相関をデータ内に保持するために、テンソル (多次元配列) に注目し、テンソル t 積を活用します。
このアプローチは、共分離可能な NMF をテンソル設定に拡張し、共分離可能な非負のテンソル因数分解 (NTF) と呼ばれるものを作成します。
この研究では、共分離可能なコアを選択するための交互インデックス選択方法を提供します。
さらに、t-CUR サンプリング理論を検証し、それをテンソル離散経験的内挿法 (t-DEIM) と統合して、代替のランダム化インデックス選択プロセスを導入します。
これらの方法は、合成データセットと顔分析データセットの両方でテストされています。
結果は、共分離可能な NMF と比較した場合の共分離可能な NTF の効率を示しています。

要約(オリジナル)

Nonnegative Matrix Factorization (NMF) is an important unsupervised learning method to extract meaningful features from data. To address the NMF problem within a polynomial time framework, researchers have introduced a separability assumption, which has recently evolved into the concept of coseparability. This advancement offers a more efficient core representation for the original data. However, in the real world, the data is more natural to be represented as a multi-dimensional array, such as images or videos. The NMF’s application to high-dimensional data involves vectorization, which risks losing essential multi-dimensional correlations. To retain these inherent correlations in the data, we turn to tensors (multidimensional arrays) and leverage the tensor t-product. This approach extends the coseparable NMF to the tensor setting, creating what we term coseparable Nonnegative Tensor Factorization (NTF). In this work, we provide an alternating index selection method to select the coseparable core. Furthermore, we validate the t-CUR sampling theory and integrate it with the tensor Discrete Empirical Interpolation Method (t-DEIM) to introduce an alternative, randomized index selection process. These methods have been tested on both synthetic and facial analysis datasets. The results demonstrate the efficiency of coseparable NTF when compared to coseparable NMF.

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