Full Proportional Justified Representation

要約

複数当選者による承認投票では、有権者の承認投票を比例的に代表する委員会の設置が不可欠の課題となる。
正当な代表（JR）の概念は、大規模な「団結した」有権者グループが比例的に「代表」されるべきであることを要求します。
「凝集性」はさまざまな方法で定義されます。
一般的な方法は次の 2 つです。(C1) はグループがその規模に比例した候補者のセットを全会一致で承認することを要求するのに対し、(C2) は各メンバーがそのようなセットの少なくとも一定部分を承認することを要求します。
同様に、「代表」もさまざまな方法で考慮されています。(R1) 勝利セットからの連合の総合効用が、比例サイズの代替案のそれを上回っています。(R2) 比例サイズの代替案について、連合の少なくとも 1 人のメンバーが得られる利益がそれより少ないです。
ウィニングセットよりもユーティリティの方が優れています。
4 つの可能な組み合わせのうち 3 つが広範囲に研究されています。(C1)-(R1) は比例正当化表現 (PJR) を定義し、(C1)-(R2) は拡張正当化表現 (EJR) を定義し、(C2)-(R2) は完全な正当化表現を定義します。
正当な表現 (FJR)。
この 3 つはいずれもメリットがありますが、デメリットもあります。
PJR は最も弱い概念であり、おそらく十分な要求がありません。
EJR は完全な表現と互換性がない可能性があります。
そして、FJR を満足させる委員会を効率的に見つけることができるかどうかは未解決です。
私たちは、完全比例正当化表現 (FPJR) と呼ぶ、(C2)-(R1) の組み合わせを研究します。
我々は FPJR の特性を調査し、FPJR が EJR に比べて PJR の利点を共有していることを発見しました。いくつかの比例公理 (価格性、完全表現など) は FPJR と PJR を暗示しますが、EJR は暗示しません。
また、貪欲なモンロー ルールや均等シェアの方法などの効率的なルールが FPJR を満足させ、FJR に対する EJR の主な利点と一致していることもわかりました。
ただし、比例承認投票 (PAV) ルールは FPJR に違反する可能性があるため、EJR と FPJR のどちらも他方を暗示するものではありません。

要約(オリジナル)

In multiwinner approval voting, forming a committee that proportionally represents voters’ approval ballots is an essential task. The notion of justified representation (JR) demands that any large ‘cohesive’ group of voters should be proportionally ‘represented’. The ‘cohesiveness’ is defined in different ways; two common ways are the following: (C1) demands that the group unanimously approves a set of candidates proportional to its size, while (C2) requires each member to approve at least a fixed fraction of such a set. Similarly, ‘representation’ have been considered in different ways: (R1) the coalition’s collective utility from the winning set exceeds that of any proportionally sized alternative, and (R2) for any proportionally sized alternative, at least one member of the coalition derives less utility from it than from the winning set. Three of the four possible combinations have been extensively studied: (C1)-(R1) defines Proportional Justified Representation (PJR), (C1)-(R2) defines Extended Justified Representation (EJR), (C2)-(R2) defines Full Justified Representation (FJR). All three have merits, but also drawbacks. PJR is the weakest notion, and perhaps not sufficiently demanding; EJR may not be compatible with perfect representation; and it is open whether a committee satisfying FJR can be found efficiently. We study the combination (C2)-(R1), which we call Full Proportional Justified Representation (FPJR). We investigate FPJR’s properties and find that it shares PJR’s advantages over EJR: several proportionality axioms (e.g. priceability, perfect representation) imply FPJR and PJR but not EJR. We also find that efficient rules like the greedy Monroe rule and the method of equal shares satisfy FPJR, matching a key advantage of EJR over FJR. However, the Proportional Approval Voting (PAV) rule may violate FPJR, so neither of EJR and FPJR implies the other.

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