MatrixNet: Learning over symmetry groups using learned group representations

要約

群理論は機械学習で使用され、ロボット工学からタンパク質モデリングまでのタスクに既知の対称変換を組み込むための理論に基づいたアプローチを提供します。
これらのアプリケーションでは、等変ニューラル ネットワークは、事前定義された表現を持つ既知の対称グループを使用して、幾何学的入力データを学習します。
私たちは、事前定義された表現を使用する代わりに、グループ要素入力の行列表現を学習するニューラル ネットワーク アーキテクチャである MatrixNet を提案します。
MatrixNet は、いくつかの有限グループおよび Artin ブレイド グループにわたる予測タスクにおいて、いくつかの標準ベースラインにわたってより高いサンプル効率と一般化を実現します。
また、MatrixNet はグループ関係を尊重し、トレーニング セットよりも長い語長の要素をグループ化する一般化を可能にすることも示します。

要約(オリジナル)

Group theory has been used in machine learning to provide a theoretically grounded approach for incorporating known symmetry transformations in tasks from robotics to protein modeling. In these applications, equivariant neural networks use known symmetry groups with predefined representations to learn over geometric input data. We propose MatrixNet, a neural network architecture that learns matrix representations of group element inputs instead of using predefined representations. MatrixNet achieves higher sample efficiency and generalization over several standard baselines in prediction tasks over the several finite groups and the Artin braid group. We also show that MatrixNet respects group relations allowing generalization to group elements of greater word length than in the training set.

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