ARMAX identification of low rank graphical models

要約

大規模システムでは、複雑な内部関係が存在することがよくあります。
このような相互接続されたシステムは、低ランクの確率過程によって効果的に記述できます。
サンプリングデータから低ランクプロセスの予測モデルを特定する場合、スペクトル密度のランク不足の特性は、実際には避けられない測定ノイズによって不明瞭になることがよくあります。
しかし、既存の低ランク識別アプローチではノイズが明示的に考慮されていないことが多く、弱いノイズの下でも無視できない不正確さが生じます。
この論文では、測定ノイズの下での低ランクのプロセスの識別の問題に取り組みます。
ノイズの多い測定モデルでは、潜在変数グラフィカル モデルにスパースと低ランクの構造が認められることがわかりました。
具体的には、まず問題を最大エントロピー共分散拡張問題と、外生入力による自己回帰移動平均 (ARMAX) モデルに基づく低ランクのグラフィカル推定問題に分解します。
ARMAX の低ランク グラフィカル モデルを特定するために、最尤法に基づく推定アプローチを提案します。
このアプローチの識別可能性と一貫性は、特定の条件下で証明されています。
シミュレーション結果は、パラメーター推定とノイズを含むデータのフィルター処理の両方において、アルゴリズム全体の信頼できるパフォーマンスを確認します。

要約(オリジナル)

In large-scale systems, complex internal relationships are often present. Such interconnected systems can be effectively described by low rank stochastic processes. When identifying a predictive model of low rank processes from sampling data, the rank-deficient property of spectral densities is often obscured by the inevitable measurement noise in practice. However, existing low rank identification approaches often did not take noise into explicit consideration, leading to non-negligible inaccuracies even under weak noise. In this paper, we address the identification issue of low rank processes under measurement noise. We find that the noisy measurement model admits a sparse plus low rank structure in latent-variable graphical models. Specifically, we first decompose the problem into a maximum entropy covariance extension problem, and a low rank graphical estimation problem based on an autoregressive moving-average with exogenous input (ARMAX) model. To identify the ARMAX low rank graphical models, we propose an estimation approach based on maximum likelihood. The identifiability and consistency of this approach are proven under certain conditions. Simulation results confirm the reliable performance of the entire algorithm in both the parameter estimation and noisy data filtering.

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