Higher-Order Topological Directionality and Directed Simplicial Neural Networks

要約

トポロジカル ディープ ラーニング (TDL) は、単体やセル複合体などの高次の組み合わせトポロジカル空間で定義された信号を処理し、信号から学習するパラダイムとして登場しました。
多くの複雑なシステムは非対称の関係構造を持っていますが、ほとんどの TDL モデルはこれらの関係を強制的に対称化します。
この論文では、まず高次方向性の新しい概念を導入し、次にそれに基づいて有向単純ニューラル ネットワーク (Dir-SNN) を設計します。
Dir-SNN は、シンプライス間での有向の、場合によっては非対称の相互作用を活用できる有向シンプリシアル コンプレックス上で動作するメッセージ パッシング ネットワークです。
私たちの知る限り、これは高次の方向性の概念を使用した最初の TDL モデルです。
我々は、同型有向グラフを区別する際に、Dir-SNN が対応する有向グラフよりも表現力が高いことを理論的および経験的に証明します。
合成音源位置推定タスクに関する実験では、基礎となる複合体が有向である場合には Dir-SNN が無向 SNN よりも優れたパフォーマンスを発揮し、基礎となる複合体が無向である場合にも同等のパフォーマンスを発揮することが実証されています。

要約(オリジナル)

Topological Deep Learning (TDL) has emerged as a paradigm to process and learn from signals defined on higher-order combinatorial topological spaces, such as simplicial or cell complexes. Although many complex systems have an asymmetric relational structure, most TDL models forcibly symmetrize these relationships. In this paper, we first introduce a novel notion of higher-order directionality and we then design Directed Simplicial Neural Networks (Dir-SNNs) based on it. Dir-SNNs are message-passing networks operating on directed simplicial complexes able to leverage directed and possibly asymmetric interactions among the simplices. To our knowledge, this is the first TDL model using a notion of higher-order directionality. We theoretically and empirically prove that Dir-SNNs are more expressive than their directed graph counterpart in distinguishing isomorphic directed graphs. Experiments on a synthetic source localization task demonstrate that Dir-SNNs outperform undirected SNNs when the underlying complex is directed, and perform comparably when the underlying complex is undirected.

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