Distance Measure Based on an Embedding of the Manifold of K-Component Gaussian Mixture Models into the Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices

要約

この論文では,ガウス混合モデル(GMM)間の距離は,対称正定行列の多様体へのK成分ガウス混合モデルの埋め込みに基づいて得られる。
対称正定行列の多様体への K 成分 GMM の埋め込みの証明が与えられ、それが部分多様体であることが示されます。
次に、誘導計量の引き戻しを伴う GMM の多様体は、誘導計量を伴う部分多様体に対して等長であることが証明されました。
この埋め込みを通じて、Fisher-Rao メトリックの一般的な下限を取得します。
この下限は GMM の多様体上の距離の尺度であり、GMM の類似性の尺度としてそれを使用します。
このフレームワークの有効性は、標準的な機械学習ベンチマークの実験を通じて実証され、UIUC、KTH-TIPS、UMD テクスチャ認識データセットでそれぞれ 98%、92%、93.33% の精度を達成しました。

要約(オリジナル)

In this paper, a distance between the Gaussian Mixture Models(GMMs) is obtained based on an embedding of the K-component Gaussian Mixture Model into the manifold of the symmetric positive definite matrices. Proof of embedding of K-component GMMs into the manifold of symmetric positive definite matrices is given and shown that it is a submanifold. Then, proved that the manifold of GMMs with the pullback of induced metric is isometric to the submanifold with the induced metric. Through this embedding we obtain a general lower bound for the Fisher-Rao metric. This lower bound is a distance measure on the manifold of GMMs and we employ it for the similarity measure of GMMs. The effectiveness of this framework is demonstrated through an experiment on standard machine learning benchmarks, achieving accuracy of 98%, 92%, and 93.33% on the UIUC, KTH-TIPS, and UMD texture recognition datasets respectively.

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