The Harmonic Exponential Filter for Nonparametric Estimation on Motion Groups

要約

ベイジアン推定は、ノイズの多いセンサーからの不完全な情報を使用してシステムがロボットの状態の信念を更新できるため、ロボット工学において重要なツールです。
状態推定の問題を扱いやすくするために、多くのシステムは、動きと測定ノイズ、および状態分布が単峰性でガウス分布であると仮定します。
ただし、これらの前提に従わないシナリオやシステムが多数あります。
多峰性分布のモデル化に使用される既存のノンパラメトリック フィルターには、多様な分布セットを表現する能力が制限されるという欠点があります。
この論文では、調和指数分布を使用して多峰性分布を処理するように設計された、動きグループに対するノンパラメトリック ベイジアン フィルタリングの新しいアプローチを紹介します。
このアプローチは、調和指数分布に関する 2 つの重要な洞察を活用します。a) 2 つの分布の積は、対数尤度フーリエ係数の要素ごとの加算として表現できます。b) 2 つの分布の畳み込みは、テンソルとして効率的に計算できます。
それらのフーリエ係数の積。
これらの観察により、フーリエ変換の帯域制限までのベイズ フィルターに対する効率的かつ漸近的に正確なソリューションの開発が可能になります。
シミュレーションおよび現実世界のローカライゼーション タスクにわたって、確立されたノンパラメトリック フィルタリング手法と比較してフィルタのパフォーマンスを実証します。

要約(オリジナル)

Bayesian estimation is a vital tool in robotics as it allows systems to update the robot state belief using incomplete information from noisy sensors. To render the state estimation problem tractable, many systems assume that the motion and measurement noise, as well as the state distribution, are unimodal and Gaussian. However, there are numerous scenarios and systems that do not comply with these assumptions. Existing nonparametric filters that are used to model multimodal distributions have drawbacks that limit their ability to represent a diverse set of distributions. This paper introduces a novel approach to nonparametric Bayesian filtering on motion groups, designed to handle multimodal distributions using harmonic exponential distributions. This approach leverages two key insights of harmonic exponential distributions: a) the product of two distributions can be expressed as the element-wise addition of their log-likelihood Fourier coefficients, and b) the convolution of two distributions can be efficiently computed as the tensor product of their Fourier coefficients. These observations enable the development of an efficient and asymptotically exact solution to the Bayes filter up to the band limit of a Fourier transform. We demonstrate our filter’s performance compared with established nonparametric filtering methods across simulated and real-world localization tasks.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google