Leveraging time and parameters for nonlinear model reduction methods

要約

この論文では、例えば特定の波状問題やトランスポート支配型問題など、コルモゴロフ $n$-width がゆっくりと減衰する問題に対するモデル次数削減 (MOR) 法を検討します。
MOR 内のこのコルモゴロフ障壁を克服するには、非線形投影が使用されます。これは、多くの場合、オートエンコーダーを使用して数値的に実現されます。
これらのオートエンコーダは通常、非線形エンコーダと非線形デコーダで構成され、縮小システムの良好な近似品質を得るためにコストのかかるハイパーパラメータのトレーニングが必要になります。
トレーニング プロセスを容易にするために、削減対象のシステムとそれに対応するトレーニング データを拡張することで、精度を犠牲にすることなく非線形エンコーダーを線形エンコーダーに置き換えることが可能になり、トレーニングされるハイパーパラメーターの数がおよそ半分になることを示します。

要約(オリジナル)

In this paper, we consider model order reduction (MOR) methods for problems with slowly decaying Kolmogorov $n$-widths as, e.g., certain wave-like or transport-dominated problems. To overcome this Kolmogorov barrier within MOR, nonlinear projections are used, which are often realized numerically using autoencoders. These autoencoders generally consist of a nonlinear encoder and a nonlinear decoder and involve costly training of the hyperparameters to obtain a good approximation quality of the reduced system. To facilitate the training process, we show that extending the to-be-reduced system and its corresponding training data makes it possible to replace the nonlinear encoder with a linear encoder without sacrificing accuracy, thus roughly halving the number of hyperparameters to be trained.

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