Parametric Matrix Models

要約

パラメトリック行列モデルと呼ばれる機械学習アルゴリズムの一般的なクラスを紹介します。
ニューロンの生物学を模倣するほとんどの既存の機械学習モデルとは対照的に、パラメトリック行列モデルは物理システムをエミュレートする行列方程式を使用します。
物理学の問題が通常解決される方法と同様に、パラメトリック行列モデルは、望ましい出力につながる支配方程式を学習します。
パラメトリック行列モデルは経験的データから効率的にトレーニングでき、方程式には代数関係、微分関係、または積分関係を使用できます。
元々は科学計算用に設計されたパラメトリック行列モデルですが、一般的な機械学習の問題に適用できる汎用関数近似器であることを証明します。
基礎となる理論を紹介した後、パラメトリック行列モデルを一連の異なる課題に適用し、幅広い問題に対するパフォーマンスを示します。
ここでテストしたすべての課題に対して、パラメトリック行列モデルは、入力特徴の外挿を可能にする効率的で解釈可能な計算フレームワーク内で正確な結果を生成します。

要約(オリジナル)

We present a general class of machine learning algorithms called parametric matrix models. In contrast with most existing machine learning models that imitate the biology of neurons, parametric matrix models use matrix equations that emulate physical systems. Similar to how physics problems are usually solved, parametric matrix models learn the governing equations that lead to the desired outputs. Parametric matrix models can be efficiently trained from empirical data, and the equations may use algebraic, differential, or integral relations. While originally designed for scientific computing, we prove that parametric matrix models are universal function approximators that can be applied to general machine learning problems. After introducing the underlying theory, we apply parametric matrix models to a series of different challenges that show their performance for a wide range of problems. For all the challenges tested here, parametric matrix models produce accurate results within an efficient and interpretable computational framework that allows for input feature extrapolation.

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