Physics-constrained coupled neural differential equations for one dimensional blood flow modeling

要約

計算による心血管系の流れのモデリングは、血流動態を理解する上で極めて重要な役割を担っている。3次元モデルは詳細な情報を提供する一方で，特に流体構造連成（FSI）シミュレーションでは計算コストがかかる．1Dモデルは、軸対称流の仮定と断面平均化によって3D Navier-Stokes方程式を単純化することで、計算効率の高い代替案を提供します。しかし、有限要素法（FEM）に基づく従来の1次元モデルは、3次元平均解に比べて精度に欠けることが多い。本研究では、計算効率を維持しながら1次元血流モデルの精度を向上させる、新しい物理制約付き機械学習手法を紹介する。物理制約付き連成神経微分方程式（PCNDE）フレームワークを利用した我々のアプローチは、広範囲の入口境界条件波形と狭窄閉塞比において、従来のFEMベースの1Dモデルと比較して優れた性能を示す。重要な革新点は、運動量保存方程式の空間的定式化にあり、従来の時間的アプローチから脱却し、血流固有の時間的周期性を利用している。この空間的神経微分方程式定式化は、空間と時間を切り替え、結合の安定性と平滑性に関する問題を克服し、同時に境界条件の実装を単純化する。このモデルは、未知の波形や形状に対する流量、面積、圧力の変化を正確に捉える。入力ノイズに対するモデルのロバスト性を評価し、さまざまな物理項を含むことによる損失ランドスケープを探求する。この高度な1次元モデリング技術は、計算効率と精度を達成し、迅速な心臓血管シミュレーションに有望な可能性を提供する。物理ベースモデリングとデータドリブンモデリングの長所を組み合わせることで、このアプローチは高速で正確な心血管シミュレーションを可能にする。

要約(オリジナル)

Computational cardiovascular flow modeling plays a crucial role in understanding blood flow dynamics. While 3D models provide acute details, they are computationally expensive, especially with fluid-structure interaction (FSI) simulations. 1D models offer a computationally efficient alternative, by simplifying the 3D Navier-Stokes equations through axisymmetric flow assumption and cross-sectional averaging. However, traditional 1D models based on finite element methods (FEM) often lack accuracy compared to 3D averaged solutions. This study introduces a novel physics-constrained machine learning technique that enhances the accuracy of 1D blood flow models while maintaining computational efficiency. Our approach, utilizing a physics-constrained coupled neural differential equation (PCNDE) framework, demonstrates superior performance compared to conventional FEM-based 1D models across a wide range of inlet boundary condition waveforms and stenosis blockage ratios. A key innovation lies in the spatial formulation of the momentum conservation equation, departing from the traditional temporal approach and capitalizing on the inherent temporal periodicity of blood flow. This spatial neural differential equation formulation switches space and time and overcomes issues related to coupling stability and smoothness, while simplifying boundary condition implementation. The model accurately captures flow rate, area, and pressure variations for unseen waveforms and geometries. We evaluate the model’s robustness to input noise and explore the loss landscapes associated with the inclusion of different physics terms. This advanced 1D modeling technique offers promising potential for rapid cardiovascular simulations, achieving computational efficiency and accuracy. By combining the strengths of physics-based and data-driven modeling, this approach enables fast and accurate cardiovascular simulations.

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