Optimal Fiducial Marker Placement for Satellite Proximity Operations Using Observability Gramians

要約

本論文では、オブザーバ衛星との相対近接運用を行う衛星の表面における最適なフィデューシャルマーカの配置について検討する。衛星ペアの絶対・相対並進運動方程式と姿勢方程式はデュアルクォータニオンを用いてモデル化される。経験的観測可能性グラミアン法を用いて、相対的デュアルクォータニオンシステムの観測可能性を解析する。各マーカーが光学測距と姿勢測定を同時に行うフィデューシャルマーカーセットの最適配置を衛星ペアに対して決定する。観測体（チェイサー）と所望の衛星（ターゲット）間の静止フライバイを数値シミュレーションし、所望の衛星表面上の5個と10個の最適なフィデューシャルマーカー配置セットを解く。最適解は、フィデューシャルマーカー間の距離を最大化し、他のマーカー候補位置よりも視認可能な時間が短いにもかかわらず、非線形軌道中の状態変化を測定するのに最も感度の高いマーカー位置を選択することが示される。クオータニオンとデュアルクオータニオンの定義と特性、両者の類似性を相対運動モデルとともに示す。

要約(オリジナル)

This paper investigates optimal fiducial marker placement on the surface of a satellite performing relative proximity operations with an observer satellite. The absolute and relative translation and attitude equations of motion for the satellite pair are modeled using dual quaternions. The observability of the relative dual quaternion system is analyzed using empirical observability Gramian methods. The optimal placement of a fiducial marker set, in which each marker gives simultaneous optical range and attitude measurements, is determined for the pair of satellites. A geostationary flyby between the observing body (chaser) and desired (target) satellites is numerically simulated and the optimal fiducial placement sets of five and ten on the surface of the desired satellite are solved. It is shown that the optimal solution maximizes the distance between fiducial markers and selects marker locations that are most sensitive to measuring changes in the state during the nonlinear trajectory, despite being visible for less time than other candidate marker locations. Definitions and properties of quaternions and dual quaternions, and parallels between the two, are presented alongside the relative motion model.

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