John Ellipsoids via Lazy Updates

要約

我々は、$d$次元の$n$点の周りの近似ジョン楕円体を計算するための、より高速なアルゴリズムを与える。最もよく知られた先行アルゴリズムは、点のレバレッジスコアを繰り返し計算し、そのスコアで再重み付けすることに基づく[CCLY19]。我々は、サンプリングを用いて高精度のレバレッジスコアの計算を遅延させ、その後、高速な矩形行列乗算により高精度のレバレッジスコアを複数バッチ計算することで、このアルゴリズムを大幅に高速化できることを示す。また、同様のアイデアを用いたJohn楕円体の低空間ストリーミングアルゴリズムも示す。

要約(オリジナル)

We give a faster algorithm for computing an approximate John ellipsoid around $n$ points in $d$ dimensions. The best known prior algorithms are based on repeatedly computing the leverage scores of the points and reweighting them by these scores [CCLY19]. We show that this algorithm can be substantially sped up by delaying the computation of high accuracy leverage scores by using sampling, and then later computing multiple batches of high accuracy leverage scores via fast rectangular matrix multiplication. We also give low-space streaming algorithms for John ellipsoids using similar ideas.

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