Fusion DeepONet: A Data-Efficient Neural Operator for Geometry-Dependent Hypersonic Flows on Arbitrary Grids

要約

再突入機の設計には、その形状周辺の極超音速流の正確な予測が必要である。このような流れの迅速な予測は，特にモーフィング形状に対 して，ビークル設計に革命をもたらす可能性がある．本研究では，限られたデータで形状に依存した極超音速流れ場を学習するという課題に対処することを目的として，ディープオペレータネットワーク（DeepONet），パラメータ条件付き U-Net，フーリエニューラルオペレータ（FNO），メッシュグラフネット（MeshGraphNet）などの先進的なニューラルオペレータモデルを評価する．具体的には，一様な直交格子と不規則格子という 2 種類の格子について，これらのモデルの性能を比較する．これらのモデルを学習するために，高次エントロピー安定DGSEMソルバーで高忠実度シミュレーションを生成するための36のユニークな楕円形状を使用し，少ないデータセットで作業するという課題を強調した．楕円体周りの極超音速流れ場の予測における4つの演算子ベースのモデルの有効性を評価し、比較した。さらに、Fusion DeepONetと呼ばれる新しいフレームワークを開発し、ニューラルフィールドの概念を活用し、さまざまな形状にわたって効果的に汎化する。学習データが乏しいにもかかわらず、Fusion DeepONetは、一様格子上ではパラメータ条件付きU-Netに匹敵する性能を達成し、不規則な任意格子上ではMeshGraphNetやバニラDeepONetを凌駕する。Fusion DeepONetは、U-Net、MeshGraphNet、FNOと比較して、学習可能なパラメータが大幅に少なく、計算効率が高い。また、特異値分解を用いてFusion DeepONetモデルの基底関数を分析する。この分析により、Fusion DeepONetが未知の解に対して効果的に汎化し、様々な形状や格子点に適応することが明らかになり、学習データが限られたシナリオにおける頑健性が実証された。

要約(オリジナル)

Designing re-entry vehicles requires accurate predictions of hypersonic flow around their geometry. Rapid prediction of such flows can revolutionize vehicle design, particularly for morphing geometries. We evaluate advanced neural operator models such as Deep Operator Networks (DeepONet), parameter-conditioned U-Net, Fourier Neural Operator (FNO), and MeshGraphNet, with the objective of addressing the challenge of learning geometry-dependent hypersonic flow fields with limited data. Specifically, we compare the performance of these models for two grid types: uniform Cartesian and irregular grids. To train these models, we use 36 unique elliptic geometries for generating high-fidelity simulations with a high-order entropy-stable DGSEM solver, emphasizing the challenge of working with a scarce dataset. We evaluate and compare the four operator-based models for their efficacy in predicting hypersonic flow field around the elliptic body. Moreover, we develop a novel framework, called Fusion DeepONet, which leverages neural field concepts and generalizes effectively across varying geometries. Despite the scarcity of training data, Fusion DeepONet achieves performance comparable to parameter-conditioned U-Net on uniform grids while it outperforms MeshGraphNet and vanilla DeepONet on irregular, arbitrary grids. Fusion DeepONet requires significantly fewer trainable parameters as compared to U-Net, MeshGraphNet, and FNO, making it computationally efficient. We also analyze the basis functions of the Fusion DeepONet model using Singular Value Decomposition. This analysis reveals that Fusion DeepONet generalizes effectively to unseen solutions and adapts to varying geometries and grid points, demonstrating its robustness in scenarios with limited training data.

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