Impossibility of Self-Organized Aggregation without Computation

要約

Gauciら（2014）はその代表的な研究で、最小限のハードウェアを使って、複数のロボットが事前に合意した集合場所なしに集まる必要がある集合という基本的なタスクを研究した。この論文では、メモリレスで計算ができない差動駆動ロボットを検討した。さらに、ロボットは互いに通信できず、他のロボットが自分の真正面にいるかどうかを判断する簡単なセンサーしか備えていない。このような厳しい制限にもかかわらず、Gauciらはコントローラを導入し、それが2台のロボットからなるシステムを任意の初期状態に対して集約することを数学的に証明した。残念ながら、より大きなシステムでは、同じコントローラが経験的に集約するケースは多いが、すべてではない。従って、任意の数のロボットに対して集約するコントローラが存在するかどうかという問題は未解決のままである。本論文では、コントローラの幾何学的構造を調べることにより、そのようなコントローラは存在しないことを示す。さらに、2台のロボットに対する上記論文の集約証明を反証し、単純かつ厳密な集約証明とともに代替制御器を提示する。

要約(オリジナル)

In their seminal work, Gauci et al. (2014) studied the fundamental task of aggregation, wherein multiple robots need to gather without an a priori agreed-upon meeting location, using minimal hardware. That paper considered differential-drive robots that are memoryless and unable to compute. Moreover, the robots cannot communicate with one another and are only equipped with a simple sensor that determines whether another robot is directly in front of them. Despite those severe limitations, Gauci et al. introduced a controller and proved mathematically that it aggregates a system of two robots for any initial state. Unfortunately, for larger systems, the same controller aggregates empirically in many cases but not all. Thus, the question of whether a controller exists that aggregates for any number of robots remains open. In this paper, we show that no such controller exists by investigating the geometric structure of controllers. In addition, we disprove the aggregation proof of the paper above for two robots and present an alternative controller alongside a simple and rigorous aggregation proof.

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