要約
この論文は、明確に定義されたランダム性とファジー性からそれぞれ確率論 (シグマ システム) と可能性理論 (マックス システム) を導き出すことに成功し、なぜ可能性の尺度に「最大性」という重要な公理が採用されるのかという疑問に焦点を当てました。
このような目的は、以下の 3 つのステップによって達成されます。 a) ランダム性とファジー性の数学的定義を確立する。
b) 互換性の解釈に基づくあいまいさの尺度としての可能性の直感的な定義の開発。
c) 明確に定義されたランダム性とファジー性の特性を利用して、確率/可能性の公理的な定義を直観的な定義から抽象化する。
私たちは、「max」がファジー イベント空間全体に適用できる唯一だが厳密ではない選言演算子であり、ファジー サンプル空間から値を抽出するための、最大の可能性をもたらす値を抽出するための正確な演算子であるという結論を導き出しました。
次に、株価予測のデモンストレーション例が提示され、マックス推論が実際に、調査対象のアプリケーションに関してシグマ推論よりも最大 18.99% 向上する独特のパフォーマンスを示すことが確認されます。
私たちの研究は、ファジー性の尺度における可能性の公理的な定義に物理的基盤を提供し、これにより可能性理論の実践における広範な採用が促進されることが期待されます。
要約(オリジナル)
This paper managed to induce probability theory (sigma system) and possibility theory (max system) respectively from the clearly-defined randomness and fuzziness, while focusing the question why the key axiom of ‘maxitivity’ is adopted for possibility measure. Such an objective is achieved by following three steps: a) the establishment of mathematical definitions of randomness and fuzziness; b) the development of intuitive definition of possibility as measure of fuzziness based on compatibility interpretation; c) the abstraction of the axiomatic definitions of probability/ possibility from their intuitive definitions, by taking advantage of properties of the well-defined randomness and fuzziness. We derived the conclusion that ‘max’ is the only but un-strict disjunctive operator that is applicable across the fuzzy event space, and is an exact operator for extracting the value from the fuzzy sample space that leads to the largest possibility of one. Then a demonstration example of stock price prediction is presented, which confirms that max inference indeed exhibits distinctive performance, with an improvement up to 18.99%, over sigma inference for the investigated application. Our work provides a physical foundation for the axiomatic definition of possibility for the measure of fuzziness, which hopefully would facilitate wider adoption of possibility theory in practice.
arxiv情報
| 著者 | Wei Mei,Ming Li,Yuanzeng Cheng,Limin Liu |
| 発行日 | 2025-01-02 02:24:58+00:00 |
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