Why the Metric Backbone Preserves Community Structure

要約

重み付きグラフのメトリック バックボーンは、すべてのペアの最短パスの和集合です。
これは、$u$ と $v$ の間の最短パスではないすべてのエッジ $(u,v)$ を削除することによって得られます。
コミュニティが十分に分離されているネットワークでは、メトリック バックボーンは多くのコミュニティ間エッジを保持する傾向があります。これらのエッジは 2 つのコミュニティを接続するブリッジとして機能するためです。しかし、コミュニティが密集しているため、多くのコミュニティ内エッジが削除される傾向があります。
これは、メトリック バックボーンがネットワークのコミュニティ構造を希薄化または破壊する可能性があることを示唆しています。
ただし、これは以前の経験的研究によって裏付けられたものではなく、実際のネットワークのメトリック バックボーンが元のネットワークのコミュニティ構造をよく保存していることが示されました。
この研究では、コミュニティを含む広範なクラスの重み付きランダム グラフの計量バックボーンを分析し、計量バックボーンにないすべてのエッジの削除に関するコミュニティ構造の堅牢性を正式に証明します。
いくつかのグラフのスパース化手法の経験的比較は、理論的な発見を裏付け、コミュニティの存在下では計量バックボーンが効率的なスパース化手段であることを示しています。

要約(オリジナル)

The metric backbone of a weighted graph is the union of all-pairs shortest paths. It is obtained by removing all edges $(u,v)$ that are not the shortest path between $u$ and $v$. In networks with well-separated communities, the metric backbone tends to preserve many inter-community edges, because these edges serve as bridges connecting two communities, but tends to delete many intra-community edges because the communities are dense. This suggests that the metric backbone would dilute or destroy the community structure of the network. However, this is not borne out by prior empirical work, which instead showed that the metric backbone of real networks preserves the community structure of the original network well. In this work, we analyze the metric backbone of a broad class of weighted random graphs with communities, and we formally prove the robustness of the community structure with respect to the deletion of all the edges that are not in the metric backbone. An empirical comparison of several graph sparsification techniques confirms our theoretical finding and shows that the metric backbone is an efficient sparsifier in the presence of communities.

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