Non-separable Spatio-temporal Graph Kernels via SPDEs

要約

ガウス プロセス (GP) は、グラフ上の推論と学習のための原則に基づいた直接的なアプローチを提供します。
しかし、時空間モデリングに正当なグラフ カーネルが存在しないため、グラフ問題での使用が妨げられてきました。
確率偏微分方程式 (SPDE) とグラフ上の GP の間の明示的なリンクを活用し、SPDE を介してグラフ カーネルを導出するフレームワークを導入し、時空間を超えた相互作用を捉える非分離不可能な時空間グラフ カーネルを導出します。
確率的熱方程式と波動方程式のグラフカーネルを定式化します。
グラフ上で時空間 GP モデリングのための新しいツールを提供することにより、拡散、振動、その他の複雑な相互作用を特徴とする実世界のアプリケーションにおいて既存のグラフ カーネルよりも優れたパフォーマンスを発揮することを示します。

要約(オリジナル)

Gaussian processes (GPs) provide a principled and direct approach for inference and learning on graphs. However, the lack of justified graph kernels for spatio-temporal modelling has held back their use in graph problems. We leverage an explicit link between stochastic partial differential equations (SPDEs) and GPs on graphs, introduce a framework for deriving graph kernels via SPDEs, and derive non-separable spatio-temporal graph kernels that capture interaction across space and time. We formulate the graph kernels for the stochastic heat equation and wave equation. We show that by providing novel tools for spatio-temporal GP modelling on graphs, we outperform pre-existing graph kernels in real-world applications that feature diffusion, oscillation, and other complicated interactions.

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