LASER: A new method for locally adaptive nonparametric regression

要約

この記事では、可変帯域幅の局所多項式回帰を実行する、計算効率の高い局所適応型ノンパラメトリック回帰手法である \textsf{LASER} (回帰用局所適応型平滑化推定器) を紹介します。
これは、そのドメイン内のすべての点で、基礎となる回帰関数のローカル H\'{o}lder 指数に \texttt{同時に} (ほぼ) 最適に適応することを証明します。
さらに、上記の局所適応性が維持されるグローバル調整パラメーターの理想的な選択が 1 つだけ存在することを示します。
ノンパラメトリック回帰に関する膨大な文献にもかかわらず、局所適応性のこれほど強力な概念を証明可能な保証を備えた実用的な方法の例はまれです。
提案された手法は、一般的な代替の局所適応手法と比較して、広範囲の数値実験にわたって優れたパフォーマンスを達成します。

要約(オリジナル)

In this article, we introduce \textsf{LASER} (Locally Adaptive Smoothing Estimator for Regression), a computationally efficient locally adaptive nonparametric regression method that performs variable bandwidth local polynomial regression. We prove that it adapts (near-)optimally to the local H\'{o}lder exponent of the underlying regression function \texttt{simultaneously} at all points in its domain. Furthermore, we show that there is a single ideal choice of a global tuning parameter under which the above mentioned local adaptivity holds. Despite the vast literature on nonparametric regression, instances of practicable methods with provable guarantees of such a strong notion of local adaptivity are rare. The proposed method achieves excellent performance across a broad range of numerical experiments in comparison to popular alternative locally adaptive methods.

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