MOCK: an Algorithm for Learning Nonparametric Differential Equations via Multivariate Occupation Kernel Functions

要約

$d$ 次元状態空間の軌跡から常微分方程式のノンパラメトリック系を学習するには、 $d$ 変数の $d$ 関数を学習する必要があります。
スパース性や対称性などのシステム プロパティに関する追加の知識が利用できない限り、明示的な定式化は $d$ で二次的にスケールされることがよくあります。
この研究では、ベクトル値の再現カーネル ヒルベルト空間によって提供される陰的な定式化を使用した、線形アプローチである多変量占有カーネル法 (MOCK) を提案します。
ベクトル場の解法は、軌道に関連付けられた多変量占有カーネル関数に依存し、状態空間の次元に線形にスケールします。
2 次元から 1024 次元までのさまざまなシミュレートされた実際のデータセットでの実験を通じて検証します。
MOCK は、完全な軌道予測では 9 つのデータセットのうち 3 つで、次の点の予測では 9 つのデータセットのうち 4 つで他のすべてのコンパレーターよりも優れています。

要約(オリジナル)

Learning a nonparametric system of ordinary differential equations from trajectories in a $d$-dimensional state space requires learning $d$ functions of $d$ variables. Explicit formulations often scale quadratically in $d$ unless additional knowledge about system properties, such as sparsity and symmetries, is available. In this work, we propose a linear approach, the multivariate occupation kernel method (MOCK), using the implicit formulation provided by vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces. The solution for the vector field relies on multivariate occupation kernel functions associated with the trajectories and scales linearly with the dimension of the state space. We validate through experiments on a variety of simulated and real datasets ranging from 2 to 1024 dimensions. MOCK outperforms all other comparators on 3 of the 9 datasets on full trajectory prediction and 4 out of the 9 datasets on next-point prediction.

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