Temporal Elections: Welfare, Strategyproofness, and Proportionality

要約

私たちは、各ラウンドで単一の選択肢が選択される逐次的意思決定モデルを調査します。
私たちは、功利主義的福祉 (Util) と平等主義的福祉 (Egal) という 2 つの目的に焦点を当て、これらの目的を最大化するための計算の複雑さ、および戦略の証明性と比例性との互換性を検討します。
Util を最大化するのは簡単ですが、Egal に対応する決定問題は、制限された場合でも NP 完全であることがわかります。
Egal のこの硬度結果を、パラメーター化された複雑さの分析と近似アルゴリズムで補完します。
さらに、Util を最大化する結果を出力するメカニズムは戦略耐性がある一方で、Egal を最大化する結果を計算するためのすべての決定論的メカニズムは、非自明な操作可能性 (NOM) と呼ばれる非常に弱い戦略耐性のバリアントに失敗することを示します。
ただし、エージェントが各タイムステップで空ではない承認セットを持っている場合、関係を解消しながら Egal を最大化する結果を選択すると、辞書編集的に NOM が満たされることがわかります。
比例性に関しては、比例 (PROP) 結果を効率的に計算できることを証明しましたが、PROP を保証しながら Util を最大化する結果を見つけるのは NP が困難です。
また、Util と Egal に関する (強い) 比例価格の上限と下限も導き出します。
私たちの結果の一部は、Egal と Util 以外の $p$ 平均福利厚生尺度にまで及びます。

要約(オリジナル)

We investigate a model of sequential decision-making where a single alternative is chosen at each round. We focus on two objectives — utilitarian welfare (Util) and egalitarian welfare (Egal) — and consider the computational complexity of maximizing these objectives, as well as their compatibility with strategyproofness and proportionality. We observe that maximizing Util is easy, but the corresponding decision problem for Egal is NP-complete even in restricted cases. We complement this hardness result for Egal with parameterized complexity analysis and an approximation algorithm. Additionally, we show that, while a mechanism that outputs an outcome that maximizes Util is strategyproof, all deterministic mechanisms for computing outcomes that maximize Egal fail a very weak variant of strategyproofness, called non-obvious manipulability (NOM). However, we show that when agents have non-empty approval sets at each timestep, choosing an Egal-maximizing outcome while breaking ties lexicographically satisfies NOM. Regarding proportionality, we prove that a proportional (PROP) outcome can be computed efficiently, but finding an outcome that maximizes Util while guaranteeing PROP is NP-hard. We also derive upper and lower bounds on the (strong) price of proportionality with respect to Util and Egal. Some of our results extend to $p$-mean welfare measures other than Egal and Util.

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