Factored space models: Towards causality between levels of abstraction

要約

因果関係は知的行動を理解する上で重要な役割を果たしており、因果関係の数学的モデルに関する文献は豊富にありますが、そのほとんどは因果グラフに焦点を当てています。
因果関係グラフは、特に関連する変数が既知であり、同じ抽象化レベルにある場合に、幅広いアプリケーションにとって強力なツールです。
ただし、指定された変数は、画像のピクセルなどの非構造化データである場合もあります。
一方、画像内のオブジェクトの位置などの因果変数は、指定された変数の任意の決定関数とすることができます。
さらに、因果変数は、マクロレベルの変数がミクロレベルの変数の決定論的な関数である抽象化の階層を形成する場合があります。
この種の状況をモデル化する場合、因果関係グラフには限界があります。
決定論的関係が存在する場合、通常、マルコフ条件と忠実性条件の両方を満たす因果グラフは存在しません。
因果関係グラフの代替として、あらゆる抽象化レベルで確率的関係と決定的関係の両方を自然に表現する因数分解空間モデルを導入します。
さらに、構造的独立性を導入し、それが因数分解空間上で因数分解されたすべての分布における統計的独立性と同等であることを確立します。
この定理は、d 分離に関する古典的な健全性と完全性の定理を一般化します。

要約(オリジナル)

Causality plays an important role in understanding intelligent behavior, and there is a wealth of literature on mathematical models for causality, most of which is focused on causal graphs. Causal graphs are a powerful tool for a wide range of applications, in particular when the relevant variables are known and at the same level of abstraction. However, the given variables can also be unstructured data, like pixels of an image. Meanwhile, the causal variables, such as the positions of objects in the image, can be arbitrary deterministic functions of the given variables. Moreover, the causal variables may form a hierarchy of abstractions, in which the macro-level variables are deterministic functions of the micro-level variables. Causal graphs are limited when it comes to modeling this kind of situation. In the presence of deterministic relationships there is generally no causal graph that satisfies both the Markov condition and the faithfulness condition. We introduce factored space models as an alternative to causal graphs which naturally represent both probabilistic and deterministic relationships at all levels of abstraction. Moreover, we introduce structural independence and establish that it is equivalent to statistical independence in every distribution that factorizes over the factored space. This theorem generalizes the classical soundness and completeness theorem for d-separation.

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