Signal Reconstruction from Samples at Unknown Locations with Application to 2D Unknown View Tomography

要約

サンプリング レートが十分に高い場合、帯域制限された信号を均一間隔のサンプルから再構成できることはよく知られています。
最近では、正確なサンプル位置が不明であっても、サンプル位置の均一な分布と 1D でのそれらの順序が与えられている場合でも、1D 帯域制限信号を再構築できることが証明されました。
この研究では、準帯域制限 (QBL) 信号のシナリオや、任意だが既知のサンプリング分布の場合の分析誤差限界を拡張します。
また、このような再構成方法は、サンプル位置の順序付けの仕様における一定割合のエラーに対して耐性があることも証明します。
次に、既知の分布を持つ未知の位置のサンプルからの QBL 信号の再構成の特別なケースとして、既知の角度分布を持つ未知の角度 (2D UVT) での 1D ラドン投影からの 2D 画像の断層撮影再構成の問題を表現します。
理論的背景に基づいて、未知の角度設定での 1D ラドン投影からの 2D QBL 画像再構成の漸近限界を提示し、さまざまなパラメーター領域でこれらの限界を検証するための広範なシミュレーションのセットを提示します。
関連する再構成アルゴリズムは以前から知られていましたが、私たちの知る限り、これは 2D UVT に対してそのような解析を実行し、それをサンプリング理論の進歩に明示的に関連付けた最初の研究作品です。

要約(オリジナル)

It is well known that a band-limited signal can be reconstructed from its uniformly spaced samples if the sampling rate is sufficiently high. More recently, it has been proved that one can reconstruct a 1D band-limited signal even if the exact sample locations are unknown, but given a uniform distribution of the sample locations and their ordering in 1D. In this work, we extend the analytical error bounds in such scenarios for quasi-bandlimited (QBL) signals, and for the case of arbitrary but known sampling distributions. We also prove that such reconstruction methods are resilient to a certain proportion of errors in the specification of the sample location ordering. We then express the problem of tomographic reconstruction of 2D images from 1D Radon projections under unknown angles (2D UVT) with known angle distribution, as a special case for reconstruction of QBL signals from samples at unknown locations with known distribution. Building upon our theoretical background, we present asymptotic bounds for 2D QBL image reconstruction from 1D Radon projections in the unknown angles setting, and present an extensive set of simulations to verify these bounds in varied parameter regimes. To the best of our knowledge, this is the first piece of work to perform such an analysis for 2D UVT and explicitly relate it to advances in sampling theory, even though the associated reconstruction algorithms have been known for a long time.

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