Spectra of Cardinality Queries over Description Logic Knowledge Bases

要約

最近の研究では、記述ロジック オントロジーと組み合わせたカウント クエリの使用が検討されています。
知識ベースのモデルにおけるそのようなクエリに対する答えは、整数または $\infty$ のいずれかであり、そのスペクトルはすべてのモデルにわたるその答えのセットです。
一般に、このようなセットをどのように計算して操作するかは不明ですが、スペクトルを効果的に表現できる計数クエリのクラスを特定します。
原子計数クエリに焦点を当て、 $\mathcal{ALCIF}$ オントロジー上で考えられるスペクトルの形状を特定します。これらは本質的に、加算で閉じられた $\mathbb{N} \cup \{ \infty \}$ のサブセットです。
$\mathcal{ALCIF}$ のほとんどのサブロジックでは、考えられるスペクトルが $[ m, \infty ]$ またはその変形である、より単純な形状をとることを示します。
結果を得るために、有限モデル推論に使用される構造を改良し、特に $\mathcal{ALCIF}$ のホーン フラグメントのサイクル復帰手法に依存します。
また、提案された有効表現を計算する際のデータの複雑さも研究し、いくつかの設定の下でこのタスクの $\mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log]}$-完全性を確立します。

要約(オリジナル)

Recent works have explored the use of counting queries coupled with Description Logic ontologies. The answer to such a query in a model of a knowledge base is either an integer or $\infty$, and its spectrum is the set of its answers over all models. While it is unclear how to compute and manipulate such a set in general, we identify a class of counting queries whose spectra can be effectively represented. Focusing on atomic counting queries, we pinpoint the possible shapes of a spectrum over $\mathcal{ALCIF}$ ontologies: they are essentially the subsets of $\mathbb{N} \cup \{ \infty \}$ closed under addition. For most sublogics of $\mathcal{ALCIF}$, we show that possible spectra enjoy simpler shapes, being $[ m, \infty ]$ or variations thereof. To obtain our results, we refine constructions used for finite model reasoning and notably rely on a cycle-reversion technique for the Horn fragment of $\mathcal{ALCIF}$. We also study the data complexity of computing the proposed effective representation and establish the $\mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log]}$-completeness of this task under several settings.

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