Predicting Change, Not States: An Alternate Framework for Neural PDE Surrogates

要約

偏微分方程式 (PDE) のニューラル サロゲートは、物理学を迅速にシミュレートできる可能性があるため、人気が高まっています。
いくつかの例外を除いて、ニューラル サロゲートは通常、次の状態を直接予測することにより、時間依存偏微分方程式の順進化をブラック ボックスとして扱います。
これはニューラル サロゲートを適用するための自然で簡単なフレームワークですが、物理を予測するための過度に単純化された厳格なフレームワークになる可能性があります。
この研究では、ニューラル ソルバーが時間導関数を予測し、ODE インテグレーターが時間内に解を転送する代替フレームワークを提案します。これは、オーバーヘッドがほとんどなく、モデル アーキテクチャと偏微分方程式に幅広く適用できます。
トレーニングのターゲットを変更し、推論中に数値積分を導入するだけで、ニューラル サロゲートの精度と安定性が向上することがわかりました。
また、時間導関数を予測すると、モデルを特定の時間離散化に制約しないようになり、高解像度の PDE データでの推論またはトレーニング中に柔軟なタイムステップが可能になります。
最後に、この新しいフレームワークがなぜ有益なのか、またどのような状況でうまく機能するのかを調査します。

要約(オリジナル)

Neural surrogates for partial differential equations (PDEs) have become popular due to their potential to quickly simulate physics. With a few exceptions, neural surrogates generally treat the forward evolution of time-dependent PDEs as a black box by directly predicting the next state. While this is a natural and easy framework for applying neural surrogates, it can be an over-simplified and rigid framework for predicting physics. In this work, we propose an alternative framework in which neural solvers predict the temporal derivative and an ODE integrator forwards the solution in time, which has little overhead and is broadly applicable across model architectures and PDEs. We find that by simply changing the training target and introducing numerical integration during inference, neural surrogates can gain accuracy and stability. Predicting temporal derivatives also allows models to not be constrained to a specific temporal discretization, allowing for flexible time-stepping during inference or training on higher-resolution PDE data. Lastly, we investigate why this new framework can be beneficial and in what situations does it work well.

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